Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 7mn + 3mn
b. 16x + 3 + x + 4
c. –x – y + x – 3
d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p
e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n²

Jawab:

a. 7mn + 3mn = 10mn
b. 16x + 3 + x + 4 = 16x + x + 3 + 4
= 17x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
= –y – 3
d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p = 2p + 3p – 3p² + 2q – 5q²
= 5p – 3p² + 2q – 5q²
= –3p² + 5p – 5q² + 2q
e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n² = 6m + 3m² – 3n² – 2m² + 3n²
= 6m + 3m² – 2m² – 3n² + 3n²
= m² + 6m

Contoh Soal :

Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 10x² + 6xy – 12 dan –4x² – 2xy + 10,
b. pengurangan 8p² + 10p + 15 dari 4p² – 10p – 5.

Jawab:

a. 10x² + 6xy – 12 + (–4x² – 2xy + 10) = 10x² – 4x² + 6xy – 2xy – 12 + 10
= 6x² + 4xy – 2
b. (4p² – 10p – 5) – (8p² + 10p + 15) = 4p² – 8p² – 10p –10p – 5 – 15
= –4p² – 20p – 20